Alex Barbier--Chebbah soutiendra sa thèse intitulée "Observables de premier passage de marches aléatoires à renforcement".
Cette thèse, préparée au LPTMC, sera soutenue le 13 décembre 2021, à 14h, dans l'amphithéâtre Durand, bâtiment Esclangon au rez-de-chaussée.
Résumé :
Cette thèse cherche à quantifier le temps de premier passage sur une cible (FPT) d'une classe de marches aléatoires pour lesquelles le marcheur est doté d'effets de mémoire à longue portée qui émergent de l'interaction de celui-ci avec le territoire qu'il a visité à des temps antérieurs. La première partie est consacrée à l'étude des liens entre vieillissement et exposant de persistance. Nous y présentons des exemples de processus vieillissants, asymptotiquement diffusifs, et qui sont caractérisés par des exposants de persistance anormaux. Dans une seconde partie, nous établissons que les marches à renforcement attractif se répartissent selon différentes catégories pour lesquelles nous avons caractérisé leurs propriétés de vieillissement et de premier passage. Nous soulignons l'importance de tels effets de renforcement dans l'analyse de trajectoires cellulaires réelles. Dans une troisième partie, nous montrons que ces effets de mémoire à longue portée peuvent induire un vieillissement et des exposants de persistance et de transience non triviaux à la fois dans des géométries infinies et confinées. Nous quantifions notamment la dépendance de la distribution du FPT en confinement envers les différents paramètres géométriques. Dans une quatrième partie, nous entamons l'étude des propriétés de premier passage d'un marcheur suivant une équation de Langevin généralisée en présence d'un potentiel harmonique. À partir de la position du marcheur dans le futur du FPT, nous prédisons les valeurs du temps moyen de premier passage. Enfin, nous abordons la question de la distribution jointe du temps de premier passage et du nombre de sites distincts visités à l'instant du FPT.