LABORATOIRE DE PHYSIQUE THEORIQUE DE LA MATIERE CONDENSEE

 

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Thème 1: Systèmes de spins sur réseaux (B. Bernu, L. Messio, P. Sindzingre)


Les isolants de Mott sont des matériaux cristallins possédant une bande de conduction à demi remplie. Selon la théorie des bandes, ils devraient être conducteurs, mais sont pourtant isolants à cause des répulsions coulombiennes fortes entre électrons. Ceux-ci sont ainsi bloqués sur leur atome et ne peuvent pas porter de courant. Seul leur degré de liberté de spin survit. De tels systèmes magnétiques sont bien décrits par un Hamiltonien de Heisenberg (somme des produits scalaires des paires de spins voisins). Le système est dit frustré lorsque son énergie est supérieure à la somme des énergies minimales de chaque lien comme par exemple dans les modèles antiferromagnétiques sur un réseau cristallin comportant des triangles (comme les réseaux triangulaire ou kagome). Alors, des phénomènes surprenants surviennent, par exemple l'apparition de phases sans équivalent classique, non seulement des phases avec brisure de symétries (cristal de dimères, nématiques de liens ...), mais aussi des phases sans brisure de symétrie jusqu'au zero absolu en température, dites "liquides de spin" mais présentant un ordre "topologique".  Ces phases "liquides de spins" ont été largement étudiées ces dernières années, avec la réalisation et l'étude expérimentale de nombreux composés frustrés.

Nos travaux portent sur l'étude de ces  phases non conventionnelles (dont les liquides de spins font partie) et sont guidés à la fois par les expériences sur de nombreux composés (systèmes frustrés, nématiques, échelles et tubes de spins, etc.) et par les liens intimes avec l'information quantique (intrication, ordre topologique, etc.). Nous étudions en particulier les changements de structure des états fondamentaux responsables des transitions de phases quantiques (à température nulle), ainsi que les excitations qui dans les liquides de spin avec ordre topologique sont bien souvent fractionnaires. Nous développons également des interactions avec les expérimentateurs pour élucider les propriétés de nouveaux matériaux. Les outils utilisés pour mener à bien ces diverses études sont non seulement numériques (diagonalisations exactes, simulations Monte Carlo, approches variationnelles) mais aussi analytiques et semi-analytiques (transformations unitaires continues perturbatives, théories effectives de basse énergie, séries haute température). La théorie des bosons (ou fermions) de Schwinger en champ moyen permet notamment de décrire de nombreuses phases liquides de spin. Il est à première vue difficile de distinguer différentes phases ne brisant aucune symétrie. Mais c'est possible dans le cadre des théories de champ moyen grâce aux groupes de symétries projectives, caractérisant le comportement des excitations fractionnaires (spinons et visons) sous l'effet des symétries du modèle.


Thème 2: Ordre quantique topologique (J. Vidal)


Le concept d'ordre quantique topologique a été introduit par X. G. Wen à la fin des années 80. D'une façon très schématique, à deux dimensions, un système présente de l'ordre topologique si la dégénérescence de son état fondamental dépend de la topologie de la surface (sphère, tore, etc.). Cette dégénérescence topologique trouve son origine dans la nature des excitations appelés anyons. Depuis une vingtaine d'années, les systèmes topologiquement ordonnés sont au coeur de très nombreuses études, notamment depuis les travaux d'A. Kitaev qui ont révélé leur potentiel pour le calcul quantique ainsi que pour le stockage d'informations. L'idée essentielle de ce travail fondateur est que la non localité de cet ordre rend ces systèmes peu sensibles aux perturbations extérieures. L'essentiel de notre travail de recherche concerne l'étude des transitions de phases dans les modèles topologiquement ordonnés type "réseau de cordes" (string networks).


Thème 3: Cristaux d’électrons et électrons dans les cristaux (B. Bernu, F. Delyon, J.-N. Fuchs, J. Vidal)


En phase dense, un gaz d'électrons forme un liquide de Fermi; c'est le cas par exemple des électrons de valence du sodium solide. Les excitations de basse énergie sont caractérisées par la masse effective des quasi-particules, leur poids spectral Z, etc. En phase moins dense, le gaz d'électrons est davantage corrélé et finit par former un cristal de Wigner. Nous nous intéressons à la description quantitative de l'état fondamental et des excitations du gaz en fonction de sa densité, en deux et trois dimensions. Existe-t-il des phases exotiques différentes du liquide de Fermi et du cristal de Wigner? Dans le cadre de l'approximation Hartree-Fock (pour un gaz d'électrons homogène), nous trouvons un scénario plus riche qu'une transition du premier ordre entre liquide et cristal: la densité d'électrons dans l'état fondamental est toujours périodique et évolue continûment entre le cristal et le liquide de Fermi, donnant lieu à des densités d'états anisotropes. Nous avons vérifié que ces états persistent lorsque l'on tient compte des corrélations (Hartree-Fock et Jastrow). L'étape suivante est de vérifier que ces états persistent encore avec la méthode plus précise de la Diffusion Monte Carlo.

On s’intéresse également à un autre type de gaz d’électrons. Il s’agit de cristaux dans lesquels les quasi-particules de basse-énergie sont des fermions de Dirac. C’est le cas notamment du graphène mais également d’autres structures de bandes, comme celles des isolants topologiques. Ces systèmes ont la particularité de faire intervenir une géométrie cachée de la structure de bande (courbure de Berry et métrique quantique) dont la topologie peut être non-triviale (nombre de Chern). On étudie en particulier la réponse (susceptibilité orbitale) à un champ magnétique.


Thème  4: Gaz atomiques ultrafroids (P. Azaria, N. Dupuis, J.-N. Fuchs, L. Pricoupenko)

Les gaz atomiques ultrafroids offrent une réalisation expérimentale de fluides quantiques fortement corrélés et intéressent de ce fait les théoriciens de la matière condensée. Ces systèmes sont caractérisés par un contrôle remarquable des paramètres expérimentaux et la possibilité d'une comparaison quantitative entre théorie et expérience. Ils permettent non seulement la simulation d'Hamiltoniens modèles de solides (gaz fermioniques en dimensions réduites, particules quantiques se déplaçant sur un réseau, etc.) mais aussi la réalisation de systèmes sans équivalent en matière condensée « traditionnelle » (mélanges fermions-bosons, bosons ou fermions avec nombre quantique de spin élevé, etc.). Une partie de notre activité porte sur l'étude de systèmes à petit nombre de corps dans le cadre d'approches effectives de basse énergie (étude d'états liés d'Efimov à trois ou quatre corps, dimension réduite des guides d'onde). Une autre partie concerne l'étude des propriétés collectives de basse énergie des gaz ultrafroids à partir de méthodes numériques ou semi-analytiques (théories effectives de basse énergie, groupe de renormalisation non-perturbatif): gaz fermioniques unidimensionnels à plusieurs composantes de spin (diagramme de phase, phases superfluides exotiques, confinement et analogie avec la QCD), supraconductivité intrinsèque et phases topologiques dans les systèmes unidimensionnels, gaz de bosons de spin un, transition superfluide-isolant de Mott d'un gaz de bosons dans un réseau optique (thermodynamique, transport, intrication), ondes de spin dans les gaz de bosons de pseudo-spin 1/2 (e.g. dans des horloges atomiques), gaz de fermions ou de bosons dans des réseaux optiques conduisant à des structures de bandes non-triviales (e.g. avec des points de Dirac), etc.


Thème  5: Information quantique (S. Camalet, R. Mosseri)

Le traitement quantique de l'information s'attache à tirer avantage de toutes les possibilités offertes par la physique quantique pour traiter plus efficacement l'information. Dans ce cadre, l’étude de l'intrication et de ses conséquences est d'un grand intérêt. Notre activité sur ce thème se développe selon deux axes: (1) Après avoir travaillé à une description fine de l'espace de Hilbert, au regard d'une mesure appropriée de cette intrication, nous projetons maintenant, dans le cadre du calcul quantique topologique, d'analyser l'intrication d'anyons en interaction. (2) Nous étudions la relation entre l'intrication bipartite et d'autres caractéristiques quantiques, soit des deux systèmes intriqués, telle que la nonlocalité, soit d'un seul, telles que la contextualité ou une ressource quantique. Nous avons obtenu une inégalité montrant qu'une telle propriété quantique locale et l'intrication se limitent l'une l'autre. Concernant la nonlocalité, nous avons montré qu'un état local au sens de Bell peut être plus intriqué, pour toute mesure, que des états nonlocaux. Enfin, nous allons développer un autre thème de recherche, celui des marches quantiques sur réseau, analogues quantiques des marches aléatoires classiques, qui peuvent être le support d'algorithmes quantiques.


Thème 6: Combinatoire des phénomènes collectifs quantiques (K. A. Penson)

L'objectif de ce programme est le développement et les applications de méthodes de l'analyse combinatoire dans la théorie de la matière condensée. Il est bien connu que l'analyse combinatoire se trouve au coeur de la mécanique statistique. Les démonstrations des statistiques quantiques de Fermi-Dirac et de Bose-Einstein se font à l'aide de l'énumération des états quantiques dans l'esprit combinatoire, ce qui permet l'obtention de leurs formes explicites. En outre, dans les autres chapitres de la mécanique statistique et de l'optique quantique on rencontre un grand nombre de problèmes de nature combinatoire. Nous avons obtenu toute une série de solutions exactes de problèmes rencontrés dans la statistique de Bose, qui concernent l'ordre normal des opérateurs. Des séquences combinatoires intéressantes (nombres de Bell, de Stirling, de Catalan et leurs généralisations) y apparaissent d'une manière naturelle. Les modèles combinatoires de la théorie quantique des champs (C. Bender et al.) sont basés sur la connaissance de diverses constructions combinatoires, qui nécessitent l'introduction des algèbres de Hopf.