Rémy Mosseri (LPTMC)

Vers une phyllotaxie tridimensionnelle

Résumé : Inspirés par l'observation de certaines croissances spirales de plantes, les arrangements phyllotactiques bidimensionnels sont des exemples très intéressants de structures homogènes non périodiques engendrées par des règles simples. En séparant les parties radiales et angulaires , ils peuvent par ailleurs être généralisés à des surfaces de courbure positive ou négative. Nous décrirons ici plusieurs essais de généralisation à trois dimensions de ce type d'arrangements. Un premier exemple  reprend la modalité de construction des réseaux périodiques compacts à 3D par empilement itérés de réseaux triangulaires sur les espaces interstitiels des couches précédentes. Une seconde approche procède différemment,  par croissance radiale, soit de façon automatique en suivant une règle simple, ou bien de façon numérique en minimisant un potentiel d'interaction. Deux autres modèles, pouvant également donner lieu à des structures intéressantes dans R3 seront présentés : un ensemble phyllotactique sur la sphere S3 construit autour d'une fibration de Hopf discrète, et un autre à 4 dimensions obtenu comme produit de deux structures phyllotactiques 2d.

Reference : Some attempts toward 3-dimensional phyllotaxy, Rémy Mosseri and Jean-François Sadoc, Structural chemistry, vol 36, pages 1963–1972 (2025)