LABORATOIRE DE PHYSIQUE THEORIQUE DE LA MATIERE CONDENSEE

 

Attention : désormais les séminaires auront lieu tous les lundis à 11h00 en salle  523 du LPTMC - Tour 12-13 

 Leonardo Mazza (ENS Paris)

Majorana fermions in particle-conserving settings

The paradigmatic condensed-matter models where zero-energy localized Majorana fermions have been studied so far have the distinguishing feature of not conserving the number of fermions. Moreover, the accepted definition of "Majorana fermion" naturally belongs to this scenario. Is it possible to discuss Majorana fermions in "canonical" particle-conserving settings?

In this seminar I will present several exact and numerical results on Majorana fermions in particle-conserving scenarios. I will start from the discussion of a model for bosons and fermions where, in a proper limit, the physics of the celebrated Kitaev's chain appears. I will continue by presenting exact results on Majorana fermions in ladder models where the two legs of the system can only exchange pair of particles. Finally, I will comment on the possibility of making experiments with Majorana fermions in particle-conserving settings.

References:

Iemini, LM, Rossini, Fazio and Diehl, PRL *115*, 156402 (2015)

Iemini, LM, Fallani, Zoller, Fazio, Dalmonte, PRL *118*, 200404 (2017)

SALLE INHABITUELLE: salle de séminaire de l'INSP, couloir 23-22, pièce 3-17

Benoit Douçot (LPTHE)

Introduction à la classification des isolants et supraconducteurs topologiques (2ème partie)

Peu de temps après la découverte fondamentale par Kane et Mele en 2005 de modèles réalistes d’isolants topologiques invariants par symétrie de renversement du temps, et la confirmation expérimentale de l’existence de la phase d’effet Hall quantique de spin par Molenkamp et collaborateurs, est apparue une impressionnante classification des isolants et supraconducteurs topologiques pour des Hamiltoniens quadratiques de fermions. Cette classification résulte de la confluence remarquable entre deux domaines de recherche a priori très éloignés. Le premier est l’étude de la localisation d’ Anderson due au désordre en présence de symétries discrètes, comme le renversement du temps, éventuellement étendue au cas supraconducteur. En 1996, M. Zirnbauer a montré qu’il existe 10 classes de symétries discrètes possibles pour de tels systèmes. En suivant ce fil conducteur,Schnyder, Ryu, Furasaki et Ludwig ont identifié en 2008 lesquelles de ces classes, en fonction de la dimension de l’espace, permettent de stabiliser des états de bord échappant à la localisation d’Anderson. Le deuxième domaine de recherche impliqué est l’étude de la topologie des états de Bloch pour des systèmes invariants par translation. En 2009, A. Kitaev a compris comment incorporer les contraintes provenant des symétries discrètes sur cette topologie, et il a abouti à une classification identique à la précédente ! Le but de ces deux cours est de donner un aperçu de cette classification, d’expliquer certaines des idées mathématiques sous-jacentes, et de montrer comment elle peut être utilisée. Un prérequis utile (mais non nécessaire) est d’avoir suivi les cours récents de Jean-Noël Fuchs et Tristan Cren sur les isolants et supraconducteurs topologiques.

Andrej Mesaros (LPS Orsay)

Fractionalized particles on defects in topological insulators and superconductors

Recent experiments on one-dimensional and two-dimensional materials have been very successful in realizing topological states of electrons, with one of ultimate goals being the creation of emergent Majorana particles. Such emergent particles have fractional charge, spin, and/or quantum statistics, so they are interesting both fundamentally and for applications, but remain hard to realize.
We will discuss the use of intrinsic and extrinsic topological defects as a way to realize fractional particles. By combining analytic and numerical approaches we predict Majorana particles, having favorable energetic properties, in certain vortices of two-dimensional superconductors consistent with recent experiments at INSP. We will also focus on lattice dislocations in topological insulators as realizations of more complex fractional particles. General properties of fractionalized particles will also be discussed.

SALLE INHABITUELLE:  Salle de séminaire de l'INSP, couloir 23-22, pièce 3-17

Benoit Douçot (LPTHE)

Introduction à la classification des isolants et supraconducteurs topologiques (1ère partie)

Peu de temps après la découverte fondamentale par Kane et Mele en 2005 de modèles réalistes d’isolants topologiques invariants par symétrie de renversement du temps, et la confirmation expérimentale de l’existence de la phase d’effet Hall quantique de spin par Molenkamp et collaborateurs, est apparue une impressionnante classification des isolants et supraconducteurs topologiques pour des Hamiltoniens quadratiques de fermions. Cette classification résulte de la confluence remarquable entre deux domaines de recherche a priori très éloignés. Le premier est l’étude de la localisation d’ Anderson due au désordre en présence de symétries discrètes, comme le renversement du temps, éventuellement étendue au cas supraconducteur. En 1996, M. Zirnbauer a montré qu’il existe 10 classes de symétries discrètes possibles pour de tels systèmes. En suivant ce fil conducteur,Schnyder, Ryu, Furasaki et Ludwig ont identifié en 2008 lesquelles de ces classes, en fonction de la dimension de l’espace, permettent de stabiliser des états de bord échappant à la localisation d’Anderson. Le deuxième domaine de recherche impliqué est l’étude de la topologie des états de Bloch pour des systèmes invariants par translation. En 2009, A. Kitaev a compris comment incorporer les contraintes provenant des symétries discrètes sur cette topologie, et il a abouti à une classification identique à la précédente ! Le but de ces deux cours est de donner un aperçu de cette classification, d’expliquer certaines des idées mathématiques sous-jacentes, et de montrer comment elle peut être utilisée. Un prérequis utile (mais non nécessaire) est d’avoir suivi les cours récents de Jean-Noël Fuchs et Tristan Cren sur les isolants et supraconducteurs topologiques.

Nicolas Wschebor (Université de la République d'Uruguay, Montevideo)

Proving conformal invariance in critical scalar theories in any dimension

Conformal invariance in three dimension has a tremendous renewed interest due to the surprisingly good results obtained by using the “conformal bootstrap” in last five years. In this talk, the interest of this symmetry is reviewed and its existence in critical (scale invariant) theories in any dimension is discussed. In particular, using Wilson renormalization group, we show that if no integrated vector operator of scaling dimension −1 exists in a given model, then scale invariance implies conformal invariance. By using the Lebowitz inequalities, we prove that this necessary condition (or another similar necessary condition proposed by Polchinski many years ago) is fulfilled in all dimensions less than four for the Ising universality class. This shows, in particular, that scale invariance implies conformal invariance for the three-dimensional Ising model. Finally, the extension of this result to other critical systems is discussed.