LABORATOIRE DE PHYSIQUE THEORIQUE DE LA MATIERE CONDENSEE

SALLE INHABITUELLE: salle de séminaire de l'INSP, couloir 23-22, pièce 3-17

Benoit Douçot (LPTHE)

Introduction à la classification des isolants et supraconducteurs topologiques (2ème partie)

Peu de temps après la découverte fondamentale par Kane et Mele en 2005 de modèles réalistes d’isolants topologiques invariants par symétrie de renversement du temps, et la confirmation expérimentale de l’existence de la phase d’effet Hall quantique de spin par Molenkamp et collaborateurs, est apparue une impressionnante classification des isolants et supraconducteurs topologiques pour des Hamiltoniens quadratiques de fermions. Cette classification résulte de la confluence remarquable entre deux domaines de recherche a priori très éloignés. Le premier est l’étude de la localisation d’ Anderson due au désordre en présence de symétries discrètes, comme le renversement du temps, éventuellement étendue au cas supraconducteur. En 1996, M. Zirnbauer a montré qu’il existe 10 classes de symétries discrètes possibles pour de tels systèmes. En suivant ce fil conducteur,Schnyder, Ryu, Furasaki et Ludwig ont identifié en 2008 lesquelles de ces classes, en fonction de la dimension de l’espace, permettent de stabiliser des états de bord échappant à la localisation d’Anderson. Le deuxième domaine de recherche impliqué est l’étude de la topologie des états de Bloch pour des systèmes invariants par translation. En 2009, A. Kitaev a compris comment incorporer les contraintes provenant des symétries discrètes sur cette topologie, et il a abouti à une classification identique à la précédente ! Le but de ces deux cours est de donner un aperçu de cette classification, d’expliquer certaines des idées mathématiques sous-jacentes, et de montrer comment elle peut être utilisée. Un prérequis utile (mais non nécessaire) est d’avoir suivi les cours récents de Jean-Noël Fuchs et Tristan Cren sur les isolants et supraconducteurs topologiques.