SUJET 2: Fenêtres de pondération pour l’analyse spectrale (numérique)
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L'analyse spectrale par FFT requiert des signaux numérisés sur un nombre de points N égal à une puissance de 2. Lorsque cela n'est pas le cas, on complète généralement le signal en rajoutant une valeur constante (p.ex. égale à sa valeur moyenne, ou 0 si le signal est centré). L'ajout de zéros (zero-padding) modifie légèrement le spectre: un spectre composé de raies voit ses raies élargies et des lobes secondaires apparaitre.

1) Mettez en évidence le phénomène d'élargissement des raies sur un signal simulé: le signal carré de moyenne nulle.

2) La technique d'ajout de zéros est également utilisée pour améliorer la résolution fréquentielle du spectre. Ceci est utile pour bien localiser les raies. Illustrer ce point au moyen du même signal qu'en 1.

3) Afin de réduire les lobes secondaires, on peut pondérer le signal de départ par une fonction variant de manière douce entre la valeur 1 au centre et la valeur 0 sur les bords. Différentes fonctions (fenêtre de pondération) sont utilisées pour cela: HAMMING, HANNING, BARTLETT, BLACKMAN, BOXCAR, KAISER... (cf. Matlab et documents que vous pourrez trouver par vous-même). Testez ces fonctions sur le signal carré (NB: il faut, dans l'ordre, pondérer le signal, ajouter des zéros et prendre la FFT). Vous pourrez aussi utiliser d'autres signaux simulés ou mesurés avec la chaîne d’échantillonnage du TP4.