SUJET 4: Analyse de signaux lidar
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Un lidar est composé d'un laser émettant des impulsions d'énergie E dans l'atmosphère. A chaque altitude Z, une fraction de l'énergie est diffusée par les gaz et particules. Une petite quantité de cette énergie revient vers le lidar où un télescope de diamètre D collecte le flux optique. Ce flux optique est transmis vers des photo-détecteurs où il est converti en tension électrique. Chaque photon produit une petite impulsion en tension. Lorsque le flux est faible (cas des signaux Raman), le signal est analysé en mode "comptage de photons": les impulsions électriques sont comptées par intervalle de temps (50 ns). Lorsque le flux est fort (cas des signaux Rayleigh-Mie), on ne distingue plus les imulsions individuelles et le signal devient une tension continue. Cette tension est ensuite échantillonnée avec un pas de 50 ns.

Les fichiers fournis contiennent les signaux lidar suivants:

-air.dat: canal Rayleigh-Mie à 355 nm (unité = mV moyens sur N tirs)
-eau.dat: canal Raman "vapeur d'eau" à 408 nm (unité = nb photons/porte de 50 ns pour N tirs)
-azote.dat: canal Raman "azote" à 387 nm (unité = nb photons/porte de 50 ns pour N tirs)

Le laser émet ses impulsions à la cadence de 10 tirs/seconde. Les profils sont fournis toutes les 20 secondes, soit tous les N=200 tirs. Dans le cas des signaux Rayleigh-Mie, la mesure est une moyenne sur 20 s, dans le cas des signaux Raman, c'est la somme des photons sur 20 s. Chaque fichier contient 357 profils et chaque profil contient 100 points en altitude, organisés de la manière suivante:
 n=1 (profil=1, alti=1)
 n=2 (profil=1, alti=2)
 ...
 n=100 (profil=1, alti=100)
 n=101 (profil=2, alti=1)
 ...
 n=35700 (profil=357, alti=100)


Il faut : 

1) Décrire rapidement le principe du lidar (schéma et équations des signaux mesurés).

2) Analyser les propriétés théoriques (statistiques) des signaux : sont-ils stationnaires / ergordiques ? suivent-ils une loi de Poisson ou de Gauss ? Vérifier expérimentalement ces propriétés (à partir des fichiers fournis).

3) Faire une analyse spectrale des signaux pour mettre en évidence : (i) le bruit blanc du système de mesure et (ii) un signal atmosphérique (turbulence) dans les mesures de vapeur d'eau et Rayleigh-Mie.