SUJET 7: Assimilation de données météorologiques
================================================


Un modèle de prévision météorologique est composé de deux opérateurs: (1) un opérateur de prévision, qui permet de fournir une prévision de l'état de l'atmosphère dans le futur partant d'un état initial donné, et (2) un opérateur d’assimilation, qui permet de calculer un état initial optimal à partir d'un ensemble de données. Le premier repose sur une description algorithmique des lois dynamiques et physiques qui régissent les variables thermodynamiques de l'atmosphère. Le second, fait appel aux techniques mathématiques d'interpolation et d'optimisation. On s'intéressera ici à ce second opérateur.


L'opération d’assimilation de données consiste à modifier un champ initial, Xb, généralement issu d'une prévision du modèle météorologique, en tenant compte d'observations, Y. Le champ modifié s'appelle une 'analyse'; il est noté Xa. L'analyse est une description tri-dimensionnelle de l'état de l'atmosphère à un moment donné, qui correspond le mieux possible à un ensemble d'observations et qui ne s'écarte pas trop de ce que le modèle prévoit comme évolution naturelle de l'atmosphère. Il s'agit donc d'un problème d'optimisation: il faut trouver le vecteur X=Xa qui minimise à la fois la difference entre X et Xb et la difference entre Y et h(X), où h(X) est l'opérateur d'observation (la fonction qui transforme la variable X du modèle en une variable homogène avec l'observation Y; pour les variables simples comme la température ou l'humidité, on a h(X)=X).

Ce problème peut être résolu par la technique des moindres carrés, moyennant une linéarisation de l'opérateur d'observation: h(Xb+delta_X) = h(Xb) + H*delta_X, avec H l'opérateur linéraire (matrice).

Documents fournis:
------------------

Un document est fourni sur les techniques d’assimilation utilisées en météorologie.


Fichiers fournis:
-----------------

- Les fichiers AN9909jj.hh.dat sont des analyses du modèle météorologique ECMWF, pour septembre 1999, avec jj le jour et hh l'heure. Ils contiennent les variables: z, P, T, RH: z=altitude(m), P=pression(hPa), T=température(°C), RH=humidité_relative(%).

- Les fichiers RS9909jj.hh sont des observations de radiosondage, pour les memes dates. Ils contiennent les mêmes variables.

NB: 
- le nombre de points des analyses est toujours le même (l'atmosphère est discrétisée sur 60 niveaux verticaux), mais l'altitude des niveaux n'est pas constante car il s'agit de niveaux partiellement calés sur les isobares.
- le nombre de points des profils observés est variable.

Programmes fournis:
-------------------

La fonction conv_humi.sci permt de convertir des variables d'humidité (p.ex. l'humidité relative en pression partielle de vapeur d'eau).


Travail à faire:
----------------

On se limite ici à une description unidimensionelle de l'atmosphère: les variables physiques ne dépendent que de l'altitude.

1) Etudier la méthode d'assimilation pour des observations de température et d’humidité et écrire les programmes pour les assimiler. On utilisera des observations issues de radiosondages et des analyses du modèle météorologique ECMWF. A défaut de fichiers de prévision, on utilisera pour Xb une analyse antérieure (p.ex.: obs à 12 h + analyse à 09 h => mon_analyse à 12 h). Pour vérifier l'analyse issue de l’assimilation on utilisera l'analyse courante (comparer mon_analyse à 12 h à l'analyse officielle de 12 h).

2) Etudier la méthode d'assimilation pour des observations de contenu intégré de vapeur d'eau (intégrale de la densité de vapeur d'eau). Ecrire les programmes pour les assimiler. Les appliquer aux données fournies et vérifier les résultats avec les analyses.