LABORATOIRE DE PHYSIQUE THEORIQUE DE LA MATIERE CONDENSEE

Membres permanents :

 

Thème 1 : Systèmes hors d’équilibre (B. Delamotte, J. Talbot, P. Viot)

L’étude des systèmes hors de l’équilibre se décline ici essentiellement selon deux axes : le modèle de KPZ et les gaz granulaires.
Modèle de KPZ
La physique universelle aussi bien que non-universelle de nombreux systèmes hors d’équilibre reste incomprise car inaccessible via les théories de perturbation. C’est par exemple le cas de modèles de réaction-diffusion ainsi que des processus décrits par l’équation de Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) laquelle est maintenant reconnue du fait de ses symétries et de sa simplicité comme étant une des pierres angulaires de la mécanique statistique hors d’équilibre. Nous avons étudié ces situations via des méthodes de renormalisation non perturbative. Le formalisme a été mis au point par analogie avec celui prévalant à l’équilibre en tenant compte des spécificités de la physique hors équilibre : présence d’un champ de réponse se surajoutant au champ “physique”, causalité, prescription de Itô. Etant extrêmement proches des résultats exacts, nos propres résultats obtenus à une dimension ont validé l’approche non perturbative. En toute dimension, nous avons pu, pour la première fois, identifier le point fixe de fort couplage contrôlant la physique de la phase rugueuse du modèle. Les exposants critiques obtenus en dimension 2 et 3 sont en accord raisonnable avec les données numériques. Le défi pour le futur est d’obtenir la dimension critique supérieure du modèle (si elle existe), d’affiner le calcul des exposants et de calculer en toute dimension (et non pas seulement en une dimension) les fonctions de corrélation et de réponse.
Gaz granulaires
Les milieux granulaires sont constitués de particules macroscopique interagissant via des collisions avec "perte d’énergie”. Quand on apporte continûment de l’énergie au système pour compenser la dissipation, le système relaxe vers un état stationnaire hors d’équilibre. Pour décrire ces systèmes, il convient de définir une nouvelle mécanique statistique, car leurs caractéristiques fondamentales sont très éloignées de celles des systèmes à l’équilibre : absence d’équipartition, distribution des vitesses non gaussiennes, etc. Plus récemment, nous avons prédit l’existence et le comportement de moteurs granulaires en utilisant des matériaux hétérogènes. L’analyse de la robustesse de ce phénomène est en cours de développement. Par ailleurs, puisque les milieux granulaires sont souvent composés des particules anisotropes nous étudions l’influence de la forme des grains sur le comportement dans divers systèmes. Parmi les nombreux effets spécifiques nous étudions l’absence d’équipartition entre les degrés de liberté d’une particule, l’effet moteur à intérieur d’un bain unique, la distribution non-gaussienne des vitesses et l’effet du cisaillement sous les particules non-sphériques.

Thème 2 : Systèmes désordonnés (V. Dotsenko, E. Kierlik, D. Mouhanna, M.L. Rosinberg, G. Tarjus, M. Tissier M. Baczyk (étudiant))

La présence de désordre gelé induit des inhomogénéités spatiales dans les systèmes qui, à l’état pur, seraient invariants par translation. Une conséquence est que le comportement à l’équilibre et hors d’équilibre de tels systèmes désordonnés peut être influencé par des évènements collectifs statistiquement rares et par la prolifération d’états métastables. C’est le cas notamment des matériaux en présence d’un champ magnétique aléatoire et des verres de spins. Décrire la physique de tels systèmes pose un casse-tête depuis près de 40 ans et requiert de nouvelles approches théoriques. Nous avons abordé, et résolu pour partie, le problème du comportement critique et de la physique à longue distance de ces modèles au moyen d’une version fonctionnelle et non perturbative du groupe de renormalisation. Nous avons également développé des méthodes théoriques et numériques pour étudier la dynamique hors d’équilibre sous l’effet d’une force ext´erieure tant dans les matériaux magnétiques en champ aléatoire (bruit Barkhausen) que dans l’adsorption et l’imbibition des fluides dans les milieux poreux désordonnés.   

Systèmes désordonnés et fixation de jauge dans les théories de champ non-abéiennes
Le problème de la fixation de jauge dans les théories de jauge non-abéliennes se ramène à un problème d’extrémisation d’une fonctionnelle présentant de nombreux états métastables. L’analogie avec la physique des systèmes désordonnés nous a poussés à proposer des schémas de fixation de jauge inspirés des méthodes développées dans l’étude du modèle d’Ising en champ aléatoire. Nous étudions les propriétés infrarouges des théories de jauge au sein de cette fixation de jauge.

Thème 3 : Transition vitreuse (R. Mosseri, G. Tarjus, M. Tarzia, P. Viot)

Quand on refroidit un liquide et que l’on évite la transition de cristallisation, on observe un ralentissement visqueux spectaculaire dans la phase liquide surfondue, qui conduit à une “transition” vitreuse par laquelle le système devient un verre, c’est-à-dire dans une phase amorphe hors d’équilibre. L’explication de ce ralentissement et sa description théorique sont aujourd’hui encore très controversées. Les questions ouvertes concernent notamment l’origine du phénomène et la nature des effets collectifs ou coopératifs qui y sont associés. Nous avons, d’une part, proposé et développé une approche en termes de “frustration géométrique” pour modéliser en particulier la physique des liquides surfondus; nous avons, d’autre part, entrepris une étude des effets collectifs associés à la transition vitreuse, effets qui semblent mettre en oeuvre des phénomènes rares et l’existence d’une multiplicité d’états métastables pouvant piéger le système, au moyen du groupe de renormalisation non perturbatif.

Thème 4 : Membranes  (D. Mouhanna, K. Essafi (étudiant))

Les membranes, qu’elles soient fluides ou polymérisées, ont été largement étudiées dans le passé que ce soit dans le contexte de la modélisation de systèmes biologiques ou dans un cadre conceptuellement très différent, celui des théories de surfaces aléatoires et des cordes relativistes. Aujourd’hui l’intérêt pour ces systèmes s’est trouvé relancé par la découverte du graphène - une monocouche de graphite – qui, en ce qui concerne ses degrés de liberté mécaniques, se comporte essentiellement comme une membrane polymérisée bidimensionnelle ordonnée. Cette situation nous a conduit à revisiter, principalement via des techniques de renormalisation non perturbative, les questions i) de la nature de la transition de phase, dite de froissement, que subissent les membranes polymérisées lorsque l’on varie la température ii) les propriétés de la phase ordonnée des membranes. Nos études initiales se sont avérées être en très bon accord avec les simulations numériques effectuées sur le graphène. Nous sommes maintenant amenés à prolonger ces études par l’exploration de divers effets – désordre, anisotropies élasto-mécaniques, défauts topologiques– sur les propriétés longues distances des membranes polymérisées et fluides.

Thème 5 : Mécanique statistique algébrique (J.M. Maillard)

Le modèle d’Ising bidimensionnel a été le premier modèle de physique statistique résolu exactement ce qui assura un fondement théorique solide à la théorie des transitions de phase. Cependant si des expressions exactes explicites existent pour la fonction de partition (Onsager 1944), et l’aimantation spontanée (Yang 1952), aucune expression exacte n’est connue pour la susceptibilité du modèle qui se décompose en une somme infinie d’intégrales n-uples. Nous avons obtenu un grand nombre de résultats exacts sur ces intégrales. Nous avons d’abord montré que les intégrales n-uples de physique théorique (mécanique statistique, théorie des champs, physique des particules, combinatoire énumérative, etc ...) sont solutions d’équations différentielles Fuchsiennes, à exposants rationnels pour tous les points critiques. Nous avons ensuite montré qu’elles sont solutions d’équations différentielles globalement nilpotentes, et, in fine, sont des séries à coefficients entiers car diagonales de fonctions rationnelles, ce qui permet de comprendre le concept de ”modularité” omniprésent en physique théorique. Dans un autre domaine, celui des systèmes dynamiques discrets, nous avons, sur les transformations birationnelles (qui sont des symétries exactes, infinies discrètes de tous les modèles de mécanique statistique sur réseau), obtenu un grand nombre de résultats exacts concernant leurs fonctions zeta dynamiques, les fonctions génératrices de la complexité de Arnold et leurs ensembles postcritiques, résultats qui remettent en cause les conceptions naïves de Lyapunov et d’entropies.