LABORATOIRE DE PHYSIQUE THEORIQUE DE LA MATIERE CONDENSEE

Membres permanents:

 

Thème 1 : Magnétisme quantique (B. Bernu, C. Lhuillier, R. Mosseri, P. Sindzingre, J. Vidal, M. Kamfor, T. Milanetto Schlittler, M. D. Schulz)       

Depuis une trentaine d'années, les systèmes de fermions fortement corrélés bidimensionnels sont l’objet d’une intense recherche en matière condensée (supraconducteurs à haute température critique, films d'hélium 3, effet Hall quantique, etc.). Certains de ces systèmes, connus sous le nom de liquides de spins, présentent des propriétés magnétiques non conventionnelles. Nos travaux portent sur l'étude des ordres exotiques caractérisant ces liquides de spins, ainsi que sur des modèles voisins (dimères et partitions quantiques), et sont guidés à la fois par les expériences sur de nombreux composés (systèmes frustrés sur réseau triangulaire ou réseau kagomé, nématiques, échelles et tubes de spins, etc.) et par les liens intimes avec l'information quantique (intrication, ordre topologique, etc.). Nous étudions en particulier les changements de structure des états fondamentaux responsables des transitions de phase quantiques (à température nulle), ainsi que les excitations qui sont bien souvent fractionnaires. Ce phénomène de fractionnalisation est à l'origine de statistiques quantiques anyoniques des quasi-particules (présentes uniquement à deux dimensions) cruciales pour le calcul quantique topologique. Nous développons également, depuis peu, des interactions avec les expérimentateurs pour élucider les propriétés de type liquides de spins de nouveaux matériaux (kapellasite, herbersmithite, etc.). Les outils utilisés pour mener à bien ces diverses études sont non seulement numériques (diagonalisations exactes, simulations, approches variationnelles) mais aussi analytiques et semi-analytiques (transformations unitaires continues perturbatives, théories effectives de basse énergie, séries haute température).

Thème 2 : Gaz d'électrons en basse dimension (B. Bernu, J.-N. Fuchs, M. Holzmann, L. Baguet)  

En phase dense, un gaz d'électrons forme un liquide de Fermi; c'est le cas par exemple des électrons de valence du sodium solide. Les excitations de basse énergie sont caractérisées par la masse effective des quasi-particules, leur poids spectral Z, etc. En phase moins dense, le gaz d'électrons est davantage corrélé et finit par former un cristal de Wigner. Nous nous intéressons à la description quantitative de l'état fondamental et des excitations du gaz en fonction de sa densité, en deux et trois dimensions. Existe-t-il des phases exotiques différentes du liquide de Fermi et du cristal de Wigner? Dans le cadre de l'approximation Hartree-Fock (pour un gaz d'électrons homogène), nous trouvons un scénario plus riche qu'une transition du premier ordre entre liquide et cristal: la densité d'électrons dans l'état fondamental est toujours périodique et évolue continûment entre le cristal et le liquide de Fermi, donnant lieu à des densités d'états anisotropes. Vérifier si ces états persistent ou non en présence des corrélations est l'un de nos principaux objectifs. Nous souhaitons également déterminer les paramètres de Landau et étudier le gaz d'électrons quasi-bidimensionnel ainsi que l'influence des impuretés.

Thème 3 : Gaz atomiques ultrafroids (P. Azaria, N. Dupuis, J.-N. Fuchs, M. Holzmann, L. Pricoupenko)

Les gaz atomiques ultrafroids offrent une réalisation expérimentale de fluides quantiques fortement corrélés et intéressent de ce fait les théoriciens de la matière condensée. Ces systèmes sont caractérisés par un contrôle remarquable des paramètres expérimentaux et la possibilité d'une comparaison quantitative entre théorie et expérience. Ils permettent non seulement la simulation d'Hamiltoniens modèles de solides (gaz fermioniques en dimensions réduites, particules quantiques se déplaçant sur un réseau, etc.) mais aussi la réalisation de systèmes sans équivalent en matière condensée « traditionnelle » (mélanges fermions-bosons, bosons ou fermions avec nombre quantique de spin élevé, etc.). Une partie de notre activité porte sur l'étude de systèmes à petit nombre de corps dans le cadre d'approches effectives de basse énergie (étude d'états liés d'Efimov à trois ou quatre corps, etc.). Une autre partie concerne l'étude des propriétés collectives de basse énergie des gaz ultrafroids à partir de méthodes numériques (Monte Carlo quantique) ou semi-analytiques (théories effectives de basse énergie, groupe de renormalisation non-perturbatif) et s'articule autour de trois axes principaux: i) les gaz fermioniques unidimensionnels à plusieurs composantes de spin (diagramme de phase, phases superfluides exotiques, confinement et analogie avec la QCD); ii) les gaz de bosons bidimensionnels (thermodynamique et transition de Kosterlitz-Thouless); iii) la transition superfluide-isolant de Mott d'un gaz de bosons bi- ou tridimensionnel dans un réseau optique (criticalité quantique et universalité).

Thème 4 : Intrication quantique et décohérence (S. Camalet, R. Mosseri)

Des systèmes quantiques en interaction ont génériquement tendance à s'intriquer. L’étude de l'intrication et de ses conséquences est donc d'un grand intérêt. Notre activité se développe selon deux axes: (1) l'intrication des qubits, pour laquelle nous travaillons à une description fine de l'espace de Hilbert, au regard d'une mesure appropriée de cette intrication, en utilisant en particulier des outils géométriques, fibrations de Hopf, transformations de Moebius. Nous projetons également, dans le cadre du calcul quantique topologique, d'analyser l'intrication d'anyons en interaction. (2) les conséquences de l'intrication avec l'environnement. Pour de petits systèmes quantiques, l'environnement ne peut être ignoré. Sous l'influence de celui-ci, l’état du système ne reste pas pur (décohérence) et tend en général vers un état stationnaire. Nous étudions (i) l'influence sur cette évolution des caractéristiques de l'environnement (phase thermodynamique, ...), (ii) l’état stationnaire de non-équilibre du système lorsque l'environnement est hors-équilibre, (iii) des phénomènes de relaxation existant dans un système isolé.

Thème 5 : Combinatoire des phénomènes collectifs quantiques (K. A. Penson)

L'objectif de ce programme est le développement et les applications de méthodes de l'analyse combinatoire dans la théorie de la matière condensée. Il est bien connu que l'analyse combinatoire se trouve au coeur de la mécanique statistique. Les démonstrations des statistiques quantiques de Fermi-Dirac et de Bose-Einstein se font à l'aide de l'énumération des états quantiques dans l'esprit combinatoire, ce qui permet l'obtention de leurs formes explicites. En outre, dans les autres chapitres de la mécanique statistique et de l'optique quantique on rencontre un grand nombre de problèmes de nature combinatoire. Nous avons obtenu toute une série de solutions exactes de problèmes rencontrés dans la statistique de Bose, qui concernent l'ordre normal des opérateurs. Des séquences combinatoires intéressantes (nombres de Bell, de Stirling, de Catalan et leurs généralisations) y apparaissent d'une manière naturelle. Les modèles combinatoires de la théorie quantique des champs (C. Bender et al.) sont basés sur la connaissance de diverses constructions combinatoires, qui nécessitent l'introduction des algèbres de Hopf.